Стоимость денег

Концепция временной стоимости денег

Деньги (англ. money, нем. geld) – универсальное средство обмена, особый товар, наделенный свойством всеобщего эквивалента, посредством которого выражается стоимость всех других товаров.

Временная стоимость денег – это стоимость денег с учётом фактора времени.Стоимость денег – непостоянная, изменчивая величина, подверженная влиянию мно­жества факторов, но основной фактор влияния – время. Деньги как особый вид товара обладают свойством терять свою ценность по мере их отдаления от сегодняшнего момента времени, а также от времени их активного исполь­зования. Стоимость денег сегодня намного больше, чем бу­дет завтра или в отдаленном будущем. Это «золотое» правило базируется на той истине, что де­нежные средства, которыми можно распоряжаться сегодня, должны быть немедленно направлены на конкретное дело – развитие производства, покупку ценных бумаг, депозиты в банках. Тем самым они способны заработать новые деньги, принести дополнительные доходы. Отсрочка «деятельности денег» означает временное их бездействие, что приносит потери от нереализованных возможностей. Многолетний опыт деятельности хозяйствующих субъектов разных стран подтверждает аксиому, что чем длиннее процесс «замора­живания» денег, тем весомее становятся потери от недопо­лученных доходов.

Концепция временной стоимости денег сводится к следующему:некоторая сумма денежных средств сегодня дороже, чем та же сумма завтра, так как:

а) располагая денежными средствами «сегодня», экономический субъект может вложить их в какое-нибудь доходное дело и заработать прибыль, в то время как получатель будущих денег лишен этой возможности. Возможность наращивать сегодняшние деньги, размещая их в доходные операции, делает их более ценными, чем те деньги, которые мы получим в будущем.

б) инфляционные процессы снижают реальную покупательную способность денег. В условиях инфляции на определенную сумму денежных средств сегодня можно приобрести большее количество товаров, работ и услуг, чем на ту же сумму в будущем. Поэтому «сегодняшние» деньги ценнее «завтрашних».

в) «сегодняшние» деньги всегда будут ценнее «завтрашних» также из-за риска неполучения последних, и этот риск будет тем выше, чем больше промежуток времени, отделяющий получателя денег от этого «завтра».

В связи с изменчивой стоимостью денег многие текущие затраты, вложения неправомерно сравни­вать с будущими денежными поступлениями. В таких случаях предполагаемый эффект не отражает реальной доходности.

Поэтому все принимаемые экономические реше­ния должны учитывать фактор времени. С точки зрения временной стоимости денег некорректно суммировать или вычитать денежные величины, относящиеся к разным периодам времени без приведения их к единому моменту времени (сегодняшнему, или к какому-либо моменту в будущем). Для приведения денежных величин к единому моменту времени используют следующие операции:

1. Операция наращения (капитализации), то есть определения будущей стоимости “сегодняшних” денег. Будущую стоимость денег при этом называют наращенной.

Будущая стоимость денежных средств определяется по формуле

, (2.3)

где БС – будущая стоимость, руб.; СС – сегодняшняя стоимость, руб.;

Е – норма дисконта, в долях от единицы; t – количество периодов расчета.

Определение стоимости денег и ее изменение во времени осуществляется при помощи цены денег, которая также явля­ется динамичной. Цена денег появляется только на финансовом рынке в виде платы за временное использова­ние чужого капитала, и в отличие от стоимости денег, определяемой в стоимостных единицах, выражается в процентах годовых. В формулах 2.3 и 2.4 в качестве нормы дисконта чаще всего используется цена денег.

Пример 2.1. Вложения капитала в бизнес (в активы) составляют $ 10 тыс. Ожидаемая чистая доходность активов – 20 % годовых. Определить в системе капитализации объем активов через 3 и через 10 лет при неизменной доходности и при условии 100 %-ого реинвестирования прибыли. (Реинвестирование прибыли – это вложение прибыли в тот же бизнес, который ее аккумулировал).

Решение:

К концу первого года предприятие получит прибыль в размере:

10 000 × 0,2 = $ 2000.

Общий объем активов при условии 100 %-ого реинвестирования прибыли составит:

10 000 + 2000 = 10 000 (1 + 0,2) = $ 12000.

К концу второго года объем активов составит:

12 000 (1+ 0,2) = 10 000 (1+ 0,2) = $14400.

К концу третьего года:

14 400 (1+ 0,2) = 10 000 (1+ 0,2) = $ 17280.

К концу десятого года объем активов составит:

10 000 (1+ 0,2) = $ 61917.

По аналогии можно рассчитать сумму денежных средств, которую вкладчик получит по депозиту при капитализации процентов, если его первоначальный вклад составит $ 10000, процентная ставка по депозиту 20 % годовых, срок договора – 3 года, 10 лет.

Обозначим доходность активов в размере 0,2 через Е. Тогда – множитель капитализации.

Если норма дисконта (доходность) меняется по годам, то формула 2.3 будет иметь следующий вид:

(2.4)

2. Дисконтирование – операция, обратная капитализации, то есть дисконтирование – это приведения будущей стоимости к сегодняшнему моменту времени, то есть определение сегодняшней стоимости «завтрашних» денег. Сегодняшнюю стоимость денег при этом называют современной, текущей или приведенной стоимостью. Дисконтирование используют, например, для определения современной стоимости денег, которыми собираются рассчитаться через год после поставки товара.

Различают два вида дисконтирования: математическое дисконтирование (см. пример 1) и дисконтирование по методу банковского учета.

1. Математическое дисконтирование, при котором определяется сегодняшняя стоимость будущих денег, осуществляется по формуле

(2.5)

Как можно заметить, формулу 2.5 получили «математически», выражая СС (сегодняшнюю стоимость) из формулы 2.3.

При изменяющейся по периодам доходности формула 2.5 будет иметь вид:

(2.6)

Пример 2.2. Предприятие обязуется поставить товар через 120 дней в сумме 3 млн. руб. Определить современную (текущую) стоимость товара при норме дисконта 10 %.

Решение:

1. Текущая стоимость товара при использовании метода математического дисконтирования

млн. руб.

2. Текущая стоимость товара при использовании метода банковского учета

млн. руб.

Вывод: для поставщика более «выгодным» оказывается второй вариант, так его доход в этом случае больше.

2. Банковский учет. Этот вид дисконтирования получил широкое распространение при определении размера выкупной цены простого или переводного векселя при его учете в коммерческом банке, когда банк выкупает у владельца вексель до истечения обозначенного на нем срока погашения по цене ниже номинала. В этом случае сумма денежных средств, обозначенная в векселе (номинал), представляет собой «будущие деньги», выкупная цена представляет собой «сегодняшние деньги». При расчете дисконта как разницы между номиналом и выкупной ценой векселя определяют сегодняшнюю стоимость будущих денег, то есть проводят дисконтирование по методу банковского учета. Ставка дисконта при этом называется учетной ставкой и является сложной.

Пример 2.3. Владелец векселя номиналом 25 тыс. руб. обратился в банк с предложением учесть его за год до наступления срока погашения. Банк согласен выполнить эту операцию по учетной ставке 15 % годовых. Рассчитать сегодняшнюю стоимость векселя, то есть его выкупную цену.

Решение:

1. Дисконт = 25 000 × 0,15 = 3 750 тыс. руб.

2. Сегодняшняя стоимость векселя (за вычетом дисконта) = 25 000 – 25 000 × 0,15 = 25 000 × (1 – 0,15) = 21 250 руб.

Обозначим учетную ставку через Е и получим – множитель дисконтирования по методу банковского учета. Тогда определение сегодняшней стоимости будущих денег по методу банковского учета будет осуществляться по формуле

(2.7)

При проведении финансовых расчетов в случае использования математического дисконтирования и банковского учета результаты расчетов будут разными. Но при принятии финансовых решений (сравнении двух и более вариантов действий) выбор метода расчета (капитализация, математическое дисконтирование или банковский учет) не оказывает влияния на выбор. Если один из вариантов оказывается более предпочтительным при использовании капитализации, то он будет более выгодным по сравнению с другими вариантами и при расчете в системе математического дисконтирования и в системе дисконтирования по методу банковского учета. Поэтому выбор метода расчета – это чаще всего вопрос целесообразности и удобства в проведении расчетов. Например, если вы решили приобрести какой-либо товар и его сегодняшняя стоимость известна, а для его покупки вы собираетесь копить деньги из заработной платы, то, очевидно, что расчеты удобнее вести в системе математического дисконтирования. При этом стоимость самого товара пересчитывать в системе дисконтирования не надо, так как его стоимость уже определена в «сегодняшних» деньгах. Дисконтирование надо будет применить только к поступлениям денежных средств в виде будущей заработной платы, и после этого можно будет рассчитать, через какое время вы сможете совершить покупку.

Выбор между математическим дисконтированием и банковским учетом имеет значение только при определении цены на финансовые активы, например, при заключении фьючерсных или форвардных контрактов, определении возможной реализационной стоимости облигаций и других финансовых активов.

Таким образом, при принятии финансовых решений, связанных с выбором одного из множества альтернативных вариантов действий, необходимо анализировать скорректированные денежные потоки, генерируемые каждым из этих вариантов, на единый для всех вариантов момент времени, что дает возможность провести их корректное сравнение.

В формулы 2.3 – 2.7 может быть введена инфляция, которая выступает одним из факторов обесценивания денег, а, следовательно, влияет на их временную стоимость.

Введем следующие понятия:

1. Номинальная процентная ставка – ставка, не включающая премию за инфляцию, то есть ставка при безинфляционной экономике. Эту ставку в формулах 2.3 – 2.7 мы обозначали через Е.

2. Реальная процентная ставка – номинальная ставка, откорректированная с учетом инфляции.

Пример 2.4. Банк располагает свободной суммой денежных средств в размере 100 млн. руб. Номинальная процентная ставка составляет 5 %. Известно, что цены за год вырастут на 10 %.

Решение.

Следовательно, чтобы «не потерять деньги» в связи с инфляцией банк, согласится «расстаться» на год с суммой в 100 млн. руб., если получит через год сумму, не меньшую 100 × (1+0,10) = 110 млн. руб., но в этом случае он лишь вернет себе деньги, ничего не заработав. Для того, чтобы заработать свои 5 %, он должен получить через год:

110 000 × 1,05 =100 × (1 + 0,10) × (1 + 0,05) = 100 × (1 + 0,10 + 0,05 +

+ 0,10 × 0,05) = 100 × (1 + 0,155) = 115, 5 млн. руб.

Следовательно, реальная процентная ставка составит 15,5 % или

, (2.8)

где – реальная процентная ставка, в долях от единицы; Е – номинальная процентная ставка, в долях от единицы; i – ожидаемый темп инфляции, в долях от единицы.

Выводы, сделанные на основе применения концепции временной стоимости денег:

— некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования (вычитания) денежных величин, относящихся к разным периодам времени без приведения их к единому моменту времени;

— чем дольше процесс «замораживания» денег, тем больше недополученные доходы (упущенная выгода);

— в качестве нормы дисконта (капитализации) в зависимости от вида операции (сделки), финансового инструмента могут использоваться:

— средневзвешенная цена капитала;

— ставка по депозитам;

— чистая рентабельность активов предприятия;

— ставка рефинансирования;

— фондорентабельность и т. п.

Что именно будет использоваться в качестве нормы дисконта (нормы капитализации), зависит от конкретной задачи и особенностей функционирования организации.

Что такое временная стоимость денег

olegas
1 год ago / 49 Views

Временная стоимость или, как ещё часто говорят, временная оценка денег (ударение в слове «временная» здесь ставится на последний слог) – это экономическая концепция учитывающая изменение стоимости денег с течением времени.

Если говорить простыми словами, то суть данной концепции можно выразить одним предложением: одна и та же сумма денег сегодня стоит дороже, чем завтра и в последующие дни (причем, чем больше промежуток времени, тем больше эта самая разница в стоимости).

Объясняется это также довольно просто, как с экономической, так и с чисто психологической точки зрения. С точки зрения человеческой психологии всегда приятнее получить деньги сегодня, нежели завтра, в следующем месяце или через год. А поэтому одна и та же сумма полученная, что называется, сей момент, всегда оценивается дороже.

Ну а с точки зрения экономики, временная стоимость денег объясняется (и, собственно, оценивается) теми процентами, которые деньги могут принести за конкретный рассматриваемый промежуток времени.

Взять, к примеру, простой вклад в банк. Если вы положили на свой банковский счёт 100000 рублей, а через год сняли с него уже 108000 рублей, то временная стоимость указанной суммы денег за этот период составила 8000 рублей (более корректно будет указать её в процентах – 8% годовых).

В общем и целом из рассматриваемой концепции вытекают два следующих важных принципа:

1. В рамках проведения любых финансовых операций (с платежами, разнесёнными по срокам) следует обязательно учитывать фактор времени при взаиморасчётах;
2. В плане анализа долгосрочных инвестиций (или финансовых операций) некорректно суммировать денежные величины, относящиеся к разным моментам времени (без учёта стоимости денег за рассматриваемые периоды).

Как рассчитать временную стоимость денег

Теперь давайте поговорим о том, как, собственно говоря, эту самую пресловутую стоимость рассчитать. Как уже понятно из вышесказанного, временная стоимость денег в численном выражении является не чем иным, как той прибылью, которую можно бы было извлечь из них (например, посредством инвестирования) за рассматриваемый период времени.

То есть в самом простом случае, например при инвестировании денег в облигации с годовой ставкой доходности в 8%, потерянная прибыль за год будет составлять эти самые 8%. Другими словами, сумма в 100000 рублей, через один год будет оцениваться уже в (100000 + 100000х0,08) = 108000 рублей. И наоборот, будущая сумма (через один год) в 100000 рублей, в настоящее время будет оценена в 100000/1,08 = 92592,59 рублей.

При проведении финансовых операций, все разнесённые во времени платежи приводят к единому моменту времени (дисконтируют). Таким образом и учитывается временная стоимость денег.

Принято различать два основных вида стоимости:

1. Нынешняя стоимость денег (Present value, PV);
2. Будущая стоимость денег (Future value, FV).

Нынешнюю стоимость денег PV ещё называют дисконтированной стоимостью. Для приведённого выше примера (100000 рублей и восьмипроцентных облигаций), нынешняя стоимость денег равна 100000 рублей, а будущая, соответственно, 108000 рублей.

В общем случае, при проведении финансовых расчётов все денежные суммы приводятся либо к PV, либо к FV (за заданный промежуток времени) и только после этого их суммируют (или проводят другие вычисления с ними).

Расчёты величин PV и FV могут проводиться как на основе простого, так и на основе сложного процента.

Напомним, что сложным процентом называется начисление прибыли с учётом реинвестирования. То есть, например, прибыль за пять лет при годовой ставке доходности в 5%, будет считаться с учётом того, что каждый год к инвестируемой сумме добавляются 5% прибыли.

В случае расчёта на основе простого процента, формулы нынешней и будущей стоимости денег будут иметь вид:

где R – процентная ставка (годовых);

T – срок в годах.

При расчёте на основе сложного процента, формулы примут вид:

А, например, для случая аннуитетных платежей со ставкой роста g и ставкой дисконтирования i, нынешнюю стоимость денег (PV) можно рассчитать по формуле:

Что оказывает влияние на временную стоимость денег

Если, что называется, копнуть чуть глубже, то можно сказать, что временная стоимость денег может зависеть как от внутренних, так и от внешних факторов. К внутренним факторам следует отнести такие, которые зависят главным образом от того, каким образом происходит распоряжение деньгами с течением времени. А именно:

1. Уровень доходности (проценты от инвестиций денежных средств);
2. Уровень риска сопряжённый с вышеупомянутыми инвестициями. Риск может заключаться как в неполучении дохода от инвестиций, так и в прямом убытке от них (вплоть до полного невозврата инвестированных средств).

К внешним же факторам относят те, которые не зависят от того каким образом управляются деньги, в какие финансовые инструменты они инвестируются и пр. Самым главным из них является инфляция. Чем выше уровень инфляции, тем больше обесцениваются деньги со временем и, следовательно, тем меньше становится их будущая стоимость (FV).

Для учёта всех этих факторов существуют сложные формулы, позволяющие максимально точно (насколько это вообще возможно) рассчитать временную стоимость денег. Точность таких расчётов во многом ограничена тем, что такие величины как уровень доходности, риск или инфляция берутся исходя из прогнозируемых значений (а любой прогноз имеет свою степень погрешности).

Мы же не стали вникать в такие премудрости и привели простые формулы для расчёта текущей (PV) и будущей (FV) стоимости денег на основе предполагаемого уровня доходности по ним (см. предыдущий раздел). Полагаю, что этого вполне достаточно для того, чтобы понять всю суть излагаемой здесь теории.

Ну а если сказать ещё проще, то с точки зрения простого трейдера или инвестора, рассматриваемая концепция временной стоимости денег может быть сведена к аксиоме: Деньги должны делать деньги.

Стоимость денег

Смотреть что такое «Стоимость денег» в других словарях:

• Стоимость денег — (value of money) – величина процента, за который можно получить заем (кредит) на рынке. На эту величину в большой мере влияют учетная ставка процента Центрального банка, а также темп инфляции. С.д. иногда называют ценой денег и соответственно… … Экономико-математический словарь

• СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ — покупательная способность денежной единицы, количество товаров и услуг, которые можно приобрести на денежную единицу при сложившемся уровне рыночных цен. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический словарь. 2 е изд … Экономический словарь

• СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ — покупательная способность денежной единицы, количество товаров и услуг, которые можно приобрести на денежную единицу при сложившемся уровне рыночных цен … Юридическая энциклопедия

• СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ — количество товаров и услуг, которое можно обменять на единицу денег; покупательная способность денежной единицы; величина, обратная уровню цен … Большой экономический словарь

• СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ — покупательная способность денежной единицы, количество товаров и услуг, которые можно приобрести на денежную единицу при сложившемся уровне рыночных цен … Энциклопедический словарь экономики и права

• стоимость денег — покупательная способность денежной единицы, количество товаров и услуг, которые можно приобрести на денежную единицу при сложившемся уровне рыночных цен … Словарь экономических терминов

• Стоимость денег с учётом фактора времени — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия

• Стоимость денег с учетом фактора времени — (TIME VALUE OF MONEY) концепция, основанная на том, что деньги должны приносить процент; ценность сегодняшних денег выше, чем ценность той же суммы, получаемой в будущем … Словарь инвестиционных и оценочных терминов

• Стоимость денег в современных условиях — количество товаров и услуг, которое можно обменять на единицу денег, покупательная способность денежной единицы … Словарь экономических терминов и иностранных слов

• Стоимость денег в течение времени — … Википедия

Стоимость денег

Деньги — это товар, имеющий свою внутреннюю стоимость на этапе зарождения и становления рыночных отношений. Благодаря этому деньги выполняли в мире товаров роль общего стоимостного эквивалента. Будучи в форме бумажных денег, разменных на золото, они рассматриваются как знаки стоимости монетарного товара. Разменные бумажные деньги, которые не имели собственной внутренней стоимости, представляли в обращении стоимость официально определенной на основе зафиксированного государственного масштаба цен весовой доли золота. Современные наличные деньги должны относительную стоимость. В результате они функционируют в обращении в качестве законного платежного средства том, что они являются деньгами, декларируемыми государством; их стоимость формируется под воздействием рыночных сил стихийно.

Признаки экономической полезности денег:

— Имея абсолютную ликвидность, деньги могут обмениваться на другой товар;

— Деньги есть удобной формой накопления богатства, а его хранение в такой форме требует минимума затрат;

— Деньги обладают уникальным свойством — обеспечение связи настоящего и будущего.

Стоимость денег определяется их покупательной способностью, а ценой той или иной денежной единицы является ее валютный курс.

Относительная стоимость денег в функции средства обращения определяется опосредованно, как их покупательная способность, их ценность сравнивается со стоимостью товаров и услуг, которые можно на них купить. Динамика стоимости денег определяется динамикой цен:

Стоимость денег может определяться одним из показателей:

— На основе индекса розничных цен;

— На основе индекса оптовых цен;

— Через дефлятор ВВП (сравнение номинальной и реальной величины ВНП).

Относительная стоимость денег в функции накопления, используется в форме финансовых активов (акции, облигации, другие ценные бумаги), определяется нормой процента, которая является платой за хранение денег именно в одной из форм.

Функции денег

В экономической литературе по теории денежных отношений исходной и центральной в системе денежных отношений является функция меры стоимости, ведь именно она поставляет товарной массе необходимый материал для выражения ее стоимости. Стоимость, с одной стороны, порождает функцию меры

стоимости, с другой — проявляет себя в цене товара только на основе этой функции. Мера стоимости — денежная единица «которая используется для измерения и сравнения стоимости товаров и услуг. На основе меры стоимости устанавливается цена, что является денежным выражением стоимости товаров. Цена зависит, с одной стороны, от стоимости товаров, а с другой — от величины стоимости самой денежной единицы. Стоимость товаров может оставаться неизменной, однако в случае, когда стоимость денежной единицы будет снижаться, цены товаров будут расти, следовательно, речь идет о обратно пропорциональную зависимость цены и стоимости денежной единицы. Деньги реализует свою функцию меры стоимости через взаимодействие с масштабом цен. Масштаб цен — чисто техническая функция, то есть счетная функция денег, отражающий стоимость товарной массы в денежных единицах. С масштабом цен связана девальвация (официальное снижение курса рубля относительно другой валюты) и ревальвация (увеличение курса) денежных единиц.

Деньги выполняют функцию обращения, следовательно, является особым товаром, который можно обменять на другой товар, и наоборот.

Количество денег, необходимых в обращении (М) для выполнения ими функции средства обращения, определяется же цене товаров и услуг, подлежащих реализации в течение определенного периода времени:

где р и — цена i-го товара; q i — количество i-го товара.

Каждая денежная единица в процессе обращения используется не только раз. Отсюда, сумму цен товаров необходимо разделить на величину V — среднее число обращения каждой купюры:

Следовательно, количество денег, необходимых для обращения, изменяется прямо пропорционально сумме цен товаров и услуг, реализуемых и обратно пропорционально скорости обращения денег.

Особенности кредитного хозяйства, то есть реалии купли-продажи товаров в кредит, с отсрочкой оплаты, отражает функция средства платежа. В этом случае средством обращения выступают не сами деньги, а выраженные в деньгах обязательства. На использовании функции средства платежа основываются такие денежные платежи:

— Платежи по безналу предприятий, учреждений, организаций за товары и услуги;

— Оплата труда;

— Налоги;

— Выдача и погашение банковских ссуд;

— Расчеты, связанные со страхованием, административно-судебными обязательствами и др.

Накопление стоимости в распоряжении юридических и физических лиц в процессе развития товарного производства обслуживает функция средства накопления денег. Формирование накоплений сбережений вызывает определенные расходы их владельцев. В период инфляции наличный оборот возрастает до 30 и более процентов, а функция средства накопления резко сокращается, потому что это приводит к потере от обесценения денег. В соответствии с этим изменяется структура денежного обращения, который выполняется различными функциями денег.

Временная стоимость денег

2.4 Вычисление основных параметров денежных потоков

Несмотря на то, что общее количество формул, приведенных в трех предыдущих лекциях, уже приблизилось к сотне, можно смело утверждать, что это лишь малая часть того, что имеется в арсенале финансовых вычислений. Бувально по каждому из рассмотренных способов осталась масса незатронутых вопросов: ренты пренумерандо, переменные денежные потоки, использование простых процентов в анализе рент и так далее почти до бесконечности. Тем не менее, усвоив базовые понятия финансовых расчетов, можно заметить, что все дальнейшие рассуждения строятся по довольно универсальному алгоритму. Определяется математическая природа понятия и основные ограничения, накладываемые на него при практическом использовании. Например, сложные проценты наращиваются в геометрической прогрессии. Они применяются по большей части в расчетах по долгосрочным финансовым операциям. Затем находится решение основных задач, связанных с данным понятием – начисление и дисконтирование по сложным пр оцентным и учетным ставкам. После этого разрабатывается методика расчета остальных параметров уравнений, описывающих данное понятие, и решается проблема нахождения эквивалентных значений отдельных параметров. При этом основным методом решения задач является преобразование или приравнивание друг к другу множителей наращения ( дисконтирования ) различных показателей. Поняв эти закономерности, можно отказаться от заучивания всех возможных формул и попытаться применить данную методику для решения конкретных финансовых задач, держа при этом в памяти лишь полтора-два десятка основополагающих выражений (например, формулы расчета декурсивных и антисипативных процентов и т.п.).

Используем данный алгоритм для финансового анализа денежных потоков, в частности, для расчета отдельных параметров финансовых рент. Например, предприятию через три года предстоит погасить задолженность по облигационному займу в сумме 10 млн. рублей. Для этого оно формирует погасительный фонд путем ежемесячного размещения денежных средств на банковский депозит под 15% годовых сложных процентов с начислением 1 раз в год. Чему должна быть равна величина одного взноса на депозит, чтобы к концу третьего года в погасительном фонде вместе с начисленными процентами накопилось 10 млн. рублей?

Планируемые предприятием взносы представляют собой трехлетнюю p-срочную ренту, , , будущая стоимость которой должна быть равна 10 млн. рублей. Неизвестным является ее единственный параметр – член ренты . В качестве базовой используем формулу (6) из табл. 2.6 Данное уравнение следует решить относительно (так как планируются ежемесячные взносы) Обозначим . Преобразовав базовую формулу, получим

То есть, размер ежемесячного взноса должен составить примерно 225 тыс. рублей (более точная цифра 224,908).

Размер долга по займу (10 млн. рублей) был задан как условие предыдущего примера. На самом деле, часто данный параметр также является вычисляемой величиной, т.к. наряду с основной суммой займа должник обязан выплачивать проценты по нему. Предположим, что 10 млн. рублей – это основная задолженность по облигационному займу, кроме этого необходимо ежегодно выплачивать кредиторам 10% основной суммы в виде процентов. Чему будет равна сумма ежемесячного взноса в погасительный фонд с учетом процентных выплат по займу? Так как проценты должны выплачиваться ежегодно и их годовая сумма составит 1 млн. рублей (10 млн. рублей * 10%), нам опять следует рассчитать член ренты по ренте сроком . По базовой формуле (6) его величина составит:

Ежемесячно в погасительный фонд будет необходимо вносить около 78 тыс. рублей (более точная цифра 78,0992) для ежегодной выплаты процентов в сумме 1 млн. рублей. Таким образом общая сумма ежемесячных взносов в погасительный фонд составит 303 тыс. рублей (225 + 78).

Условиями займа может быть предусмотрено присоединение суммы начисленных за год процентов к основному долгу и погашение в конце срока наращенной величины займа. То есть в конце срока эмитенту займа придется возвратить 13 млн. 310 тыс. рублей (10 * (1 + 0,1)3). Величину ежемесячного взноса в погасительный фонд найдем, используя все ту же базисную формулу (6):

То есть ежемесячно необходимо вносить на банковский депозит около 300 тыс. рублей более точно – 299,35).

Аналогичный подход может быть применен к формированию амортизационного фонда. Известно, что амортизация основных фондов – важнейшая составная часть чистого денежного потока предприятия, остающаяся в его распоряжении. В каждом рубле получаемой предприятием выручки содержится доля амортизационных отчислений. Поэтому нет ничего противоестественного в том, чтобы предприятие, «расщепляя» поступающую выручку, перечисляло на банковский депозит сумму амортизации по каждому платежу от покупателя. В этом случае накопление амортизационного фонда происходило бы значительно быстрее за счет начисления процентов. Предположим, что по основным фондам первоначальной стоимостью 50 млн. рублей предприятие начисляет амортизацию по годовой ставке 12,5% (линейный метод). Срок службы оборудования 8 лет. Ежегодно начисляется 6,25 млн. рублей амортизационных отчислений. Но если предприятие располагает возможностью размещения денежных средств хотя бы под 10% годовых, то для накопления 50 млн. рублей в течение 8 лет ему понадобится ежегодно размещать на депозите лишь по 4, 37 млн. рублей: преобразовав формулу (2) из предыдущей лекции, получим:

Если же взносы на депозит производить ежемесячно ( ), то, снова применяя формулу (6), и деля полученный результат на 12, найдем:

Ежемесячный взнос на депозит должен составить около 350 тыс. рублей (более точно – 348,65). При этом ежемесячные амортизационные отчисления по линейному методу составят 520,8 тыс. рублей (6,25 / 12). Задачу можно сформулировать иначе: за сколько лет предприятие возместит первоначальную стоимость основных средств, размещая на депозите сумму амортизационных отчислений по линейному методу (520,8 тыс. рублей в месяц или 6,25 млн. рублей в год). Для решения этой задачи (нахождение срока ренты ) снова понадобится формула (6), но теперь она будет преобразована следующим образом:

Полученное дробное число лет в соответствии с правилами выполнения финансовых расчетов должно быть округлено до ближайшего целого. Однако, при , округляется произведение , в нашем случае оно составляет 71,52 (5,96 * 12). Округлив его до 71 и разделив на 12, получим . При любых способах округления, полученное значение на 2 года меньше, чем срок амортизации основных фондов по линейному методу. То есть предприятие таким способом может накопить сумму для замены изношеного оборудования на 2 года быстрее.

Необходимость выплачивать проценты кредитору на остаток банковской ссуды или коммерческого кредита ставит перед предприятиями задачу разработки оптимального плана погашения долга. Дело в том, что оставляя неизменной сумму основной задолженности в течение всего срока займа, предприятие будет вынуждено выплатить максимально возможную сумму процентов по этому займу. Если же оно периодически будет направлять часть средств на погашение основного долга, то сможет сэкономить на процентах, которые начисляются на остаток задолженности. Возможны различные стратегии амортизации займов. Например, предприятие может периодически уплачивать фиксированную сумму в погашение основной задолженности. Тогда в каждом новом периоде ему понадобится меньше денег на оплату процентов, то есть общие расходы по обслуживанию долга за период (срочная уплата) будут снижаться. Погашая ежегодно 2 млн. рублей из общей суммы 3-летнего займа 6 млн. рублей, выданного под 20 процента годовых, предприятие в 1-й год выплатит 1200 тыс. рублей процентов (6000 * 0,2). Срочная уплата за этот период составит 3200 тыс. рублей (2000 + 1200). За второй год проценты составят уже 800 тыс. рублей (4000 * 0,2), срочная уплата – 2800 тыс. рублей (2000 + 800) и т.д. Сумма выплачиваемых процентов будет снижаться в арифметической прогрессии с первым членом 1200 тыс. рублей (p*i) и разностью -400 тыс. рублей (-p * i / n), n означает число членов прогрессии, в данном примере оно равно 3. Сумма этой прогрессии будет равна 2400 тыс. рублей (3 * 1200 – 2 * 3 * 400 / 2), а это значительно меньше суммы процентов, которую пришлось бы уплатить предприятию в случае единовременного погашения основного долга в конце срока ссуды – 4368тыс. рублей (6000 * (1 + 0,2)3 — 6000).

Возможен другой вариант, когда величина срочной уплаты на протяжении всего срока займа остается неизменной, но постепенно меняется ее структура – уменьшается доля, идущая на погашение процентов и увеличивается доля, направляемая в уплату по основному долгу. В этом случае сначала необходимо определить размер срочной уплаты, которая рассчитывается как величина члена ренты, текущая стоимость которой равна первоначальной сумме долга при дисконтировании по процентной ставке, установленной по займу. Преобразовав формулу приведения аннуитета (4) из предыдущей лекции, найдем значение :

Для полного погашения задолженности по ссуде понадобится произвести 3 погасительных платежа по 2848 тыс. рублей каждый. Не вдаваясь в подробности расчета структуры срочной уплаты по каждому году, отметим, что в сумме предприятию придется заплатить по займу 8544 тыс. рублей, т.е. общая сумма процентов составит 2544 тыс. рублей (8544 – 6000), что заметно выше, чем по первому варианту.

Сопоставление различных вариантов погашения займа только по критерию общей величины выплаченных процентов, не вполне корректно – сравниваются различные денежные потоки, для которых кроме абсолютных сумм имеет значение, в каком конкретно периоде времени деньги были уплачены или получены. Рассмотрим подробнее, что из себя представляет каждый из этих потоков (табл. 2.7). Вследствие действия принципа временной ценности денег сложение членов этих потоков является бессмысленной операцией – платежи, производимые с интервалом 1 год, несопоставимы. Поэтому в стр. 5 табл. 2.7 рассчитана дисконтированная по ставке 20% величина каждого из потоков. Так как в последней графе этой таблицы представлен аннуитет, то его расчет произведен по формуле (4) из предыдущего пар аграфа. Два остальных потока состоят из неравных членов, их дисконтирование произведено по общей формуле (3). Как видно из результатов расчетов, наибольшую отрицательную величину (-6472,2) имеет приведенная сумма платежей по первому потоку, она даже превышает сумму полученного займа. То есть, погашая долг на таких условиях, предприятие реально несет финансовые потери. Два последних варианта не ухудшают финансового положения предприятия.